L’odds Ratio è una misura che fa storcere il naso a molti sperimentatori, a moltissimi studenti e anche a qualche statistico.
Il problema sta nel fatto che molti, non sapendo bene di cosa si tratti, interpretino l’Odds Ratio come stima del Rischio Relativo, cioè il rapporto tra due rischi.

E oggettivamente bisogna riconoscere che il concetto di rischio (probabilità che accada un evento) sia molto più facile da comprendere rispetto al concetto di “Odds” (probabilità che l’evento accada diviso per la probabilità che l’evento non accada).

Ma purtroppo (o per fortuna) l’Odds Ratio e una misura “necessaria”, dal momento che esso ha caratteristiche matematiche diverse rispetto al rischio e che sono molto meglio modellizzabili, ad esempio nella regressione logistica (il rischio, infatti, può assumere solo valori tra 0 e 1, mentre l’odds può arrivare a valori infiniti).

Ma torniamo al problema che ci interessa. E in particolare: come posso “tradurre”, ad esempio in un articolo scientifico, il valore dell’Odds Ratio in una stima del Rischio Relativo in modo da rendere i risultati più facilmente interpretabili?

La premessa è: quando la probabilità di un evento nella categoria di riferimento (ad esempio nel gruppo dei controlli in un clinical trial) è molto basso (la “rule of thumb” dice sotto il 10%) l’Odds Ratio può essere approssimato a Rischio Relativo.
Per valori più alti invece l’approssimazione semplicemente sarebbe sbagliata.

E questo possiamo Intuirlo con un semplice esempio.

Mettiamo tu abbia i risultati di uno studio e che l’Odds Ratio calcolato sia di 3,3, e mettiamo che la probabilità del tuo outcome (ad esempio sviluppo di una patologia, oppure morte del paziente) calcolato nel tuo gruppo di controllo sia del 35%.
Interpretare l’Odds Ratio come Rischio Relativo vorrebbe dire che il rischio stimato nel gruppo dei casi dovrebbe essere 35% * 3,3, cioè il 115,5%. E questo è impossibile.

Come traduciamo allora l’Odds Ratio in Rischio Relativo?

Usiamo una formula abbastanza semplice:

RR=O.R./(1-pREF)+(O.R. * pREF)

dove:
O.R. è l’Odds Ratio ottenuto (in questo esempio 3.3)
pREF è la frequenza dell’evento nel gruppo di riferimento (ad esempio i controlli). Nel nostro esempio è di 0.35 (35%).

Nel caso che abbiamo appena visto mentre l’Odds Ratio è di 3.3, il Rischio Relativo risulta essere di 1,8.

E capisci bene che è molto diverso dire che un rischio è più che triplicato rispetto a dire che non è neanche raddoppiato.

Per concludere, è particolarmente utile in un paper comunicare l’Odds Ratio ottenuto ma anche la stima del Rischio Relativo, per venire incontro alle esigenze del lettore (e dei reviewer), ma è bene effettuare questa approssimazione del Rischio Relativo nel modo corretto, e non usando in modo indistinto i due termini.